De nationalité anglaise, Alexander Martin est diplômé de l’Université de Cambridge (musicologie) et du Royal College of Music de Londres (piano, classe de direction de chant).

Il a travaillé comme pianiste/chef de chant à l'Opéra National de Lyon et au Staatsoper de Hambourg, avant de prendre la direction des choeurs au Stadttheatre de Bern en Suisse.

Il est Chef des Choeurs de l’Opéra National de Bordeaux entre 2010 et 2014, et du Welsh National Opera, Cardiff entre 2014 et 2017, avant d'être nommé Directeur de la Musique de Scène à l'Opéra National de Paris en 2017.

Il intervient dans différents festivals européens (Aix-en-Provence, Glyndebourne et Bayreuth) et fait de nombreux concerts de musique de chambre et de mélodie (Lyon, Athènes, Milan, Côme..) A l'Opéra National de Paris il est responsable pour la direction musicale de toute la musique de coulisses dans les opéras et ballets.